Question

如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙P与x轴相切于点A，与y轴相交于点E、F，且EF=8，则点P的坐标是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理,切线的性质

专题：推理填空题

分析：过P点作PM⊥EF于M，则PF=5，MF=4；由勾股定理求得MP，P点横坐标即可求出，纵坐标为圆的半径．

解答：解：过P点作PM⊥EF于M．
∵⊙P的半径为5，EF=8，
∴PF=5，MF=4，
∴MP=3（勾股定理），
∴点P的横坐标为3；
又∵⊙P与x轴相切于点A，
∴⊙P的半径的长即为点P的纵坐标，
∴点P的坐标为（3，5）；
故答案是：（3，5）．

点评：本题综合考查了勾股定理、垂径定理、切线的性质以及坐标与图形的性质．注意，点A是⊙P与x的切点，则PA⊥x轴，即PA的长度为点P的纵坐标．