Question

10．在△ABC中，若AC=2$\sqrt{3}$m，BC=3$\sqrt{2}$m，AB=$\sqrt{30}$m，则AB边上的高线长是$\frac{6\sqrt{5}}{5}$cm．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理得到∠C=90°，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：AC²+BC²=12+18=20，
AB²=20，
则AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
设AB边上的高线长为x，
则$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×3$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{30}$×x，
解得，x=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{6\sqrt{5}}{5}$cm．

点评 本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²是解题的关键．