Question

如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   120°
4. D.
   180°

Answer 1

D
分析：设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．
解答：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面积=×2πr×R=πRr=2×πr²，
∴R=2r，
∵=2πr=πR，
∴n=180°．
故选D．
点评：本题利用了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．