[题目]如图.已知直线y＝x与双曲线y＝交于A.B两点.且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点.且纵坐标为8.则△AOC的面积为( )A. 8 B. 32 C. 10 D. 15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知直线y＝x与双曲线y＝ (k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为(　　)

A. 8 B. 32 C. 10 D. 15

【答案】D

【解析】点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝ x，得y＝2.

∴点A的坐标为(4，2)．

∵点A是直线y＝x与双曲线y＝ (k>0)的交点，

∴k＝4×2＝8，即y＝.

将y＝8代入y＝中，得x＝1.

∴点C的坐标为(1，8)．

如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.

易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，

S△CDA＝9，S△OAM＝4.

∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.

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