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    探究：
    将一个正方体表面全部涂上颜色
    （1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=________，x2=________，x1=________，x0=________；
    （2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=________，x2=________，xl=________，x0=________；
    （3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3=________，x2=________，x1=________，x0=________；

    8    12    6    1    8    24    24    8    8    12（n-2）    6（n-2）2    （n-2）3
    解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；

    （2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；

    （3）由以上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n-2），一面涂色6（n-2）2，各面均不涂色（n-2）3
    分析：（1）根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体在每条棱的中间，共有12个；1个面涂有颜色的小正方体有6个，分布在每个面的中心；没有涂上颜色的小正方体有1个，在原正方体的中心．
    （2）根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．
    （3）由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况．
    点评：主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、探究：
    将一个正方体表面全部涂上颜色
    （1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=
    8
    ，x2=
    12
    ，x1=
    6
    ，x0=
    1
    ；
    （2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=
    8
    ，x2=
    24
    ，xl=
    24
    ，x0=
    8
    ；
    （3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3=
    8
    ，x2=
    12（n-2）
    ，x1=
    6（n-2）2
    ，x0=
    （n-2）3
    ；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
    如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．

    （1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：

    （2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．

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    科目：初中数学 来源：2014北师大版七年级上册(专题训练　状元笔记)数学：第一章丰富的图形世界 题型：059

    探究：

    将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：

    (1)把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3＝________，x2＝________，x1＝________，x0＝________；

    (2)如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与(1)同样的记法，则x3＝________，x2＝________，xl＝________，x0＝________；

    (3)如果把正方体的棱n等分(n≥3)，然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与(1)同样的记法，则x3＝________，x2＝________，x1＝________，x0＝________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
    如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．

    （1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
    棱等分数4等分n等分
    3面涂色的正方体　 个　 个
    2面涂色的正方体　 个　 个
    1面涂色的正方体　 个　 个
    各个面都无涂色的正方体　 个　 个
    （2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．

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