Question

（1）计算：4×（-

1

2

）²-2（

3

-1）⁰+

3

-

(1- 3 )2

；
（2）已知：x=

2

3 -1

，求x²-x+1的值；
（3）解方程2x²-5=3x（用配方法）．

Answer 1

分析：（1）根据整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质，先把每一项化简，再把所得的结果合并即可；
（2）先把x化简，再代入要求的式子，然后进行计算即可；
（3）根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再把二次项的系数化为1，最后在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，求出x的值即可．

解答：解：（1）4×（-

1

2

）²-2（

3

-1）⁰+

3

-

(1- 3 )2

=4×

1

4

-2×1+

3

-（

3

-1）=1-2+

3

-

3

+1=0；

（2）∵x=

2

3 -1

，
∴x=

3

+1，
∴x²-x+1=（

3

+1）²-（

3

+1）+1=4+2

3

-

3

-1+1=4+

3

；

（3）2x²-5=3x，
2x²-3x=5，
x²-

3

2

x=

5

2

，
x²-

3

2

x+

9

16

=

5

2

+

9

16

，
（x-

3

4

）²=

49

16

，
x-

3

4

=±

7

4

，
x₁=

5

2

，x₂=-1．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，二次根式的化简求值以及实数的运算，在计算时要注意运算顺序和结果的符号，注意配方法的步骤．