Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别是________，________．

Answer 1

7    3
分析：根据平均数的变化规律可得出数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是3×3-2；先根据数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为，求出数据3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是×3²，即可得出数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差．
解答：∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是3，
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是3×3-2=7；
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为，
∴数据3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是×3²=3，
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是3；
故答案为：7，3．
点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．