Question

（1）计算：（

1

6

）^-1-2009⁰+|-2

5

|-

20

．
（2）化简：

x-y

x+3y

÷

x2-y2

x2+6xy+9y2

-

2y

x+y

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数公式a^-p=

1

ap

（a≠0），第二项利用零指数公式a⁰=1（a≠0），第三项利用负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第四项把被开方数20变为2²×5，利用二次根式的乘法法则逆运算及化简公式

a2

=|a|进行化简，合并后即可得到结果；
（2）先把除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，利用同分母分式的减法法则计算，可得出结果．

解答：解：（1）（

1

6

）^-1-2009⁰+|-2

5

|-

20

=6-1+2

5

-2

5

=5；

（2）

x-y

x+3y

÷

x2-y2

x2+6xy+9y2

-

2y

x+y

=

x-y

x+3y

÷

(x+y)(x-y)

(x+3y)2

-

2y

x+y

=

x-y

x+3y

•

(x+3y)2

(x+y)(x-y)

-

2y

x+y

=

x+3y

x+y

-

2y

x+y

=

x+3y-2y

x+y

=

x+y

x+y

=1．

点评：此题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，实数的混合运算涉及的知识有：零指数、负指数运算，绝对值的代数意义，以及二次根式的化简；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，同时注意最后结果要化为最简分式．