Question

用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x，宽为y，
（1）正方形的边长可以表示为

 

；
（2）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；
（3）设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大．（提示，可以将（2）的结果分解因式后分析）

Answer 1

分析：（1）长方形的长为x，宽为y，则长方形与一个正方形的周长是2（x+y），那么正方形的边长是

x+y

2

；
（2）正方形的面积=（

x+y

2

）²，长方形的面积=xy，差是=（

x+y

2

）²-xy；
（3）差化简后为

(x-y)2

4

，因为x＞y，所以

(x-y)2

4

＞0，所以正方形的面积大于长方形的面积．

解答：解：（1）长方形的长为x，宽为y，则长方形的周长是2（x+y）
由题意得长方形与一个正方形的周长相等
那么正方形的边长=

2(x+y)

4

=

x+y

2

；（2分）
（2）(

x+y

2

)2-xy
=

x2+2xy+y2

4

-xy（2分）
=

x2+y2-2xy

4

=

(x-y)2

4

；（4分）
（3）(

x+y

2

)2-xy=

x2+y2-2xy

4

=

(x-y)2

4

（2分）
又因为x＞y，所以

(x-y)2

4

＞0
所以正方形的面积大于长方形的面积（4分）．

点评：本题是因式分解在学科内的综合运用，主要考查了用完全平方公式分解因式．