Question

如图，l₁、l₂、l₃是一组距离不想等的平行线，作等边△ABC，使A、B在l₁上，C在l₃上，BC交l₂于点M，△ACM的外接圆交l₃于点N，试判断△AMN的形状并证明．

Answer 1

△AMN是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∵l₁∥l₃，
∴∠BAC=∠ACN=60°，
∵A、M、C、N四点共圆，
∴∠ACN=∠AMN=60°，∠ACB=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形．
分析：先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=∠ACB=60°，再由l₁∥l₃可知∠BAC=∠ACN=60°，根据A、M、C、N四点共圆，由圆周角定理可知∠ACN=∠AMN=60°，∠ACB=∠ANM=60°，故可得出结论．
点评：本题考查的是圆周角定理及等边三角形的判定与性质，熟知圆周角定理是解答此题的关键．