Question

17．如图所示，为了测量河对岸楼房AB的高度，某中学实践活动小组的同学先在C点测得楼顶A的仰角为30°，沿CB方向前进20（$\sqrt{3}$-1）m到达河边的D处，在D处测得楼房顶端A的仰角为45°，你能根据以上数据求出楼房的高度吗？若能，请计算楼房的高度；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 设楼房的高度AB为xm，根据等腰直角三角形的性质和正切的概念分别表示出BD、BC，列式计算即可．

解答 解：设楼房的高度AB为xm，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB=xm，
∵∠C=30°，
∴tan∠C=$\frac{AB}{BC}$，即BC=$\sqrt{3}$x，
由题意得，$\sqrt{3}$x-x=20（$\sqrt{3}$-1），
解得，x=20，
答：楼房的高度是20m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．