Question

如图，DE∥BC，EF∥AB，且S_△ADE=4，S_△EFC=9，则△ABC的面积为________．

Answer 1

25
分析：相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出对应线段的比，进而得出面积比，最后求出面积的值．
解答：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S_△ADE=4，S_△EFC=9，
∴（）²=，
∴EC：AE=3：2，
∴EC：AC=3：5，
∴S_△EFC：S_△ABC=（）²=（）²=，
∴S_△ABC=9×=25．
故答案为25．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，理解相似三角形的面积比等于对应边长的平方比．