Question

对于实数a，只有一个实数值x满足等式．试求所有这样的实数a的值．

Answer 1

解：，
去分母得：
（x+1）²+（x-1）²+2x+a+2=0，
化简得：
2x²+2x+a+4=0，
∵对于实数a，只有一个实数值x满足方程，
∴①当△=4-4×2（a+4）=0，且方程的解x≠±1时，能满足题目要求，
∴a=-3.5，此时方程的解为x=，
∴当a=-3.5时，只有一个实数值x满足等式；
②当△=4-4×2（a+4）＞0时，方程有两个不相等的实数根，但有一个使分母为0，
当x=1时，2x²+2x+a+4=0变为2+2+a+4=0，
∴a=-8，
当x=-1时，2x²+2x+a+4=0变为2-2+a+4=0，
∴a=-4，
∴当a=-4或-8时，只有一个实数值x满足等式；
分析：首先去掉方程的分母，然后把a当作已知数，解关于x的整式方程，然后结合方程的解即可确定a的值．
点评：此题比较难，主要考查了分式方程的解、一元二次方程的解及分式方程的增根的问题，也利用了数学的分类讨论的思想，对于学生这方面的要求比较高，应该加强这方面的训练．