Question

小明在课外学习时遇到一道难题：“已知：AD和CE交于B，EF，DF分别为∠AEC，∠ADC的角平分线，且∠A=60°，∠C=70°，求∠F的度数．”小明苦思冥想后有了头绪，于是他设∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，请你帮他继续解决，求出∠F的度数为________．

Answer 1

65°
分析：设∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，在△ABE和△CBD中利用三角形内角和得到∠A+2x=∠C+2y，在△AGE和△DFG中得到∠A+x=∠F+y，于是可计算出∠F=，
然后把∠A=60°，∠C=70°代入计算即可．
解答：设∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，
在△ABE和△CBD中，
∵∠ABE=∠CBD，
∴∠A+∠AEB=∠C+∠CDB，即∠A+2x=∠C+2y①，
在△AGE和△DFG中，
∵∠AGE=∠DGF，
∴∠A+∠AEG=∠F+∠GDF，即∠A+x=∠F+y②，
②×2-①得∠A=2∠F-∠C，
∴∠F=，
∵∠A=60°，∠C=70°，
∴∠F=（60°+70°）=65°．
故答案为65°．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线定义．