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    已知
    数学公式；
    数学公式；
    数学公式；
    数学公式…
    （1）猜想填空：数学公式______2______2
    （2）计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．

    解：（1）13+23+33+…+n3=n2（n+1）2；

    （2）①13+23+33+…+993+1003=×1002×1012，
    ②23+43+63+…+983+1003
    =23•（13+23+33+…+493+503）
    =8××502×512
    =13005000．
    故答案为：n；（n+1）．
    分析：（1）观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的积的，然后写出即可；
    （2）①根据（1）的公式列式计算即可得解；
    ②先提取23，再利用（1）的公式列式计算即可得解．
    点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出等式右边平方的两个数的底数与左边最后一个数的关系是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．
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    （2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
    （3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
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    （2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．
    （3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：已知反比例C1：y=
    k1
    x
    ；C2：y=
    k2
    x
    ，且k1＞k2＞0，点P是双曲线C1上的一点，过P点引x、y轴的平行线交双曲线C2于A、B两点，连接AB．
    （1）当取k1=4，k2=1，
    ①点P坐标为（2，2）时，则S三角形ABP=
    9
    8
    9
    8
    ；
    ②点P坐标为（1，4）时，S三角形ABP=
    9
    8
    9
    8
    ．
    （2）通过观察、思考（1）的计算结果，你能猜想到△ABP的面积有何规律或特征？并请你用含k1、k2的代数式表示△ABP的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    列方程解应用题：
    （1）小亮和小明两人按相同的路线从A地出发到B地，小亮出发1小时后，小明才出发，结果他们两人同时到达B地．已知小亮的速度是4公里/时，小明的速度是6公里/时．求A、B两地间的路程．
    （2）小红：昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了50人（包括老师），买门票共花了1040元．玩得可开心了！
    小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．
    小红：是的，老师票每张40元，学生票每张20元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？
    小明：去了…
    根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？
    （3）某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？

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