课本第五册第65页有一题:已知一元二次方程ax2-bx+c=0的两个根满足|x1-x2|=.且a.b.c分别是△ABC的∠A.∠B.∠C的对边．若a=c.求∠B的度数．小敏解得此题的正确答案“∠B=120° 后.思考以下问题.请你帮助解答．(1)若在原题中.将方程改为ax2-bx+c=0.要得到∠B=120°.而条件“a=c 不变.那么应对条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2004•绍兴）课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax²-

bx+c=0的两个根满足|x₁-x₂|=

，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答．
（1）若在原题中，将方程改为ax²-

bx+c=0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x₁-x₂|的值作怎样的改变并说明理由；
（2）若在原题中，将方程改为ax²-

bx+c=0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x₁-x₂|的值应改为多少？（不必说明理由）

【答案】分析：（1）因为∠B=120°，a=c，所以b=

a，代入原方程得△=5a²＞0，故可根据一元二次方程根与系数的关系解答；
（2）同（1）．
解答：解：（1）∵∠B=120°，a=c．
∴b=

a．
则原方程可化为ax²-3ax+a=0．
△=9a²-4a²=5a²＞0．
又∵|x₁-x₂|=

．
∴|x₁-x₂|=

；

（2）若∠B=120°．
则b=

a代入原方程得ax²-

ax+c=0．
由一元二次方程根与系数的关系可得，x₁+x₂=

．
x₁•x₂=

=1．
故|x₁-x₂|=

．
点评：解决本题的关键是根据一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根的和与两根的积，理解|x₁-x₂|=

这一等量关系．

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