Question

折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，
（1）求BF的长；
（2）求折痕AE的长．

Answer 1

解：（1）由题意可得：△AEF≌△AED
∴AF=AD，
∴∠ABF=90°
∴在△ABF中，由勾股定理得BF=6cm；

（2）设DE长x，则EF也长x，
EC长8-x．
由（1）得：CF=BC-BF=4．
在△CEF中，由勾股定理CE²+CF²=EF²
列方程得：（8-x）²+4²=x²
解得x=5cm．
再在△ADE中，由勾股定理解得AE===5cm．
分析：（1）因为点F为点D的折后的落点，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=8，在△ABF中利用勾股定理，可得BF的值，
（2）只要求出DE的长，在△ADE中利用勾股定理可求的AE的长，设DE为x，则EF为x，在△CEF中利用勾股定理列方程，可求得DE的长．
点评：图形对折的问题一定要注意，折叠的图形与折叠后的图形全等，此题还考查了勾股定理的应用．