Question

12．（1）计算：2$\sqrt{1\frac{1}{2}}$÷$\sqrt{\frac{3}{4}}$-（2-$\sqrt{2}$）²
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5}\\{x-3y=6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可；
（2）先利用加减消元法求出y的值，然后利用代入法求出x的值，从而得到方程组的解．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{\frac{3}{2}×\frac{4}{3}}$-（4-4$\sqrt{2}$+2）
=2$\sqrt{2}$-6+4$\sqrt{2}$
=6$\sqrt{2}$-6；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5①}\\{x-3y=6②}\end{array}\right.$，
①-②×2得y+6y=5-12，
解得y=-1，
把y=-1代入②得x-3×（-1）=6，
解得x=3，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．