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    如图，等腰△中，，是上一点，且．

    （1）试说明：△∽△；

    （2）若，，求的长；

    （3）若，求的度数．

     

    【答案】

     

    （1）证明略

    （2）

    （3）30°

    【解析】解：（1）　　　∵AB＝AC，AD＝BD

    ∴∠B＝∠C，∠B＝∠DAB

    ∴∠B＝∠C＝∠DAB

    ∴△ABC∽△DBA　…………………3分

    （2）∵△ABC∽△DBA

    　　∴　　　　　……………………5分

    　即

    ∴　　　　　　　……………………8分

    （3）设AD＝，则BC＝，BD＝，

    　　　作AH⊥BC于点H，则H为BC的中点

    　　　∴DH＝BH－BD＝

    在Rt△中，　　　……………………10分

    ∴　　　　　　　　　　　　　　……………………11分

    ∵，

    ∴

    ∴　　　　　　　　　　　……………………13分

     

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