Question

已知平面上有三个点O（0，0），A（-2，2

3

），B（-2，0），将△ABO绕点O顺时针旋转120°，则点A的对应点A₁的坐标是

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：几何变换

分析：先根据A、B点的坐标得到OB=2，AB=2

3

，再根据勾股定理计算出OA=4，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，则∠AOB=60°，所以OA与x轴的正半轴所夹的角为120°，然后根据旋转的性质得到点A的对应点A₁在x轴的正半轴上，且OA₁=OA=4，再写出点A₁的坐标．

解答：解：如图，
∵A（-2，2

3

），B（-2，0），
∴OB=2，AB=2

3

，
∴OA=

OB2+AB2

=4，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
∴OA与x轴的正半轴所夹的角为120°，
∵△ABO绕点O顺时针旋转120°，
∴点A的对应点A₁在x轴的正半轴上，且OA₁=OA=4，
∴点A₁的坐标为（4，0）．
故答案为（4，0）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．