Question

如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC。
（l）求证：四边形BCEF是菱形；  
（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE。

Answer 1

证明：（1）∵AD∥FE，         
∴FEB=∠2,      
∵∠1=∠2，         
∴∠FEB=∠1       
∴BF=EF,
∵BF=BC，         
∴BC= EF,
∴ 四边形BCEF是平行四边形，
∵BF=BC，         
∴四边形BCEF是菱形；
（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥FE，      
∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形         
∴AF= BE，FC=ED，
∵AC=2BC=BD，        
∴△ACF≌△BDE。