Question

28、已知在△ABC中，过BC中点D作直线交AB于E，交CA延长线于F，且AE=AF．
求证：BE=CF．

Answer 1

分析：在FD的延长线上取点G，连接BG，且BG=BD，构造等腰三角形，再根据AE=AF，推出∠F=∠AEF，进而得到∠F=∠BEG，再加上BG=DC，得出△EBG≌△FCD，可知BE=CF．

解答：证明：如图：

在FD的延长线上取点G，连接BG，且BG=BD，
∴∠G=∠BDG，
∵∠FDC=∠BDG，
∴∠G=∠FDC①，
∵AE=AF，
∴∠F=∠AEF，
∵∠AEF=∠BEG，
∴∠F=∠BEG②，
∵BD=DC
∴BG=DC③，
根据①②③，
∴△EBG≌△FCD（AAS），
∴BE=CF．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路．