Question

如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠A=∠B

B．AC=BD

C．∠A+∠B=90°

D．AC∥BD

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理SAS证得△ACO≌△BDO，则由“全等三角形的对应边、对应角相等”得到∠A=∠B，AC=BD．再根据“内错角相等，两直线平行”推知AC∥BD．

解答：解：如图，∵AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO，
∴在△ACO与△BDO中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴∠A=∠B，AC=BD（故A、B选项正确），但是（∠A+∠B）不一定等于90°，所以C选项错误；
∴AC∥BD（故D选项正确）．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角．