Question

如图，已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，AB=8，求：菱形ABCD的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：由菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，AB=8，可求得∠BAC的度数，AC⊥BD，然后利用含30°角的直角三角形的性质，求得OA与OB的长，继而求得AC与BD的长，则可求得答案．

解答：解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=60°，AC⊥BD，
∴∠ABO=30°，
∵AB=8，
∴OA=

1

2

AB=4，
∴OB=

AB2-OA2

=4

3

，
∴AC=2OA=8，BD=2OB=8

3

，
∴菱形ABCD的面积为：

1

2

AC•BD=

1

2

×8×8

3

=32

3

．

点评：此题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．