Question

1．已知BC=ED，AB=AE，∠B=∠E，F是CD的中点，求证：AF⊥CD．

Answer 1

分析 连接AC、AD，由已知证明△ABC≌△AED，得到AC=AD，又因为点F是CD的中点，利用等腰三角形的三线合一可得AF⊥CD．

解答 解：如图，连接AC、AD，

在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD是等腰三角形．
又∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．

点评 考查了全等三角形的判定与性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．