Question

14．先化简$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-9}$÷（1+$\frac{1}{x-3}$），再从不等式2x-1＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．

Answer 1

分析 先将分式进行化简，然后对不等式进行求解，并在不等式的正整数解中选出使原式有意义的数代入求解．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-9}$÷（1+$\frac{1}{x-3}$）
=$\frac{（x-2）（x+2）}{（x-3）（x+3）}$÷$\frac{x-2}{x-3}$
=$\frac{（x-2）（x+2）}{（x-3）（x+3）}$×$\frac{x-3}{x-2}$
=$\frac{x+2}{x+3}$．
解不等式得：x＜4．
正整数解为：1，2，3，
当x=1时，
原式=$\frac{1+2}{1+3}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于将分式进行化简，然后对不等式进行求解，并在不等式的正整数解中选出使原式有意义的数代入求解．