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【题目】用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框,若窗框的高为米,窗户的透光面积为平方米(铝合金条的宽度不计)

(1)之间的函数关系式为 (不要求写自变量的取值范围);

(2)如何安排窗框的高和宽,才能使窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积.

【答案】(1);(2)当窗框的高为宽为米时,窗户的透光面积最大,最大面积为平方米.

【解析】

(1)由题意可知窗户的透光面积为长方形,根据长方形的面积公式即可得到yx的函数关系式;

(2)由(1)中的函数关系可知yx是二次函数关系,根据二次函数的性质即可得到最大面积.

解:(1)∵大长方形的周长为6m,宽为xm,

∴长为m,

y=x=(0<x<2);

(2)由(1)可知:yx是二次函数关系,

a=-<0,

∴函数有最大值,

x=-=1时,y最大=m2

答:当窗框的高为米,宽为米时,窗户的透光面积最大,最大面积为平方米.

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1

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