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    已知等边△ABC，以AB为直径做⊙O，其中有半圆AmB
    （1）做弧AmB的三等分点D、E，且D在E左边（无需写作法，保留作图痕迹）；
    （2）连接CD交AB于F，求AD：OD的值．
    分析：（1）分别以A，B两点为圆心，AO为半径画弧，交半圆弧于D，E，则D，E为所求；
    （2）利用已知条件证明△AOD是等边三角形，即可求出AD：OD的值．
    解答：解：（1）如图所示：D，E为所求；


    （2）连接OD，AD．

    ∵点D、E是半圆弧的三等分点，
    ∴∠AOD=60°，
    ∵AO=DO，
    ∵△AOD是等边三角形，
    ∴AD=OD，
    ∴AD：OD=1．
    点评：本题考查了等边三角形的判定和性质、在同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥A精英家教网C，垂足为点F．
    （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．
    （结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，
    （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F．试判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边△ABC，以BC为直径作半⊙O交AB于D，DE⊥AC于点E．
    （1）求证：DE是半⊙O的切线；
    （2）若DE=
    		3
    ，求△ABC与半⊙O重合部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边△ABC，以AB为直径向外做半圆．
    （1）请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）
    （2）连接CD交AB于F，求
    DFCF
    的值．

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