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    已知
    x
    3
    =
    y
    1
    =
    z
    2
    ，则
    2x2-2y2+5z2
    xy+yz+zx
    =
     
    ．
    分析：可以设
    x
    3
    =
    y
    1
    =
    z
    2
    =k，则x=3k，y=k，z=2k．把这三个式子代入所要求的式子再进行化简就得到式子的值．
    解答：解：设
    x
    3
    =
    y
    1
    =
    z
    2
    =k，
    则x=3k，y=k，z=2k，
    则
    2x2-2y2+5z2
    xy+yz+zx
    =
    18k2-2k2+20k2
    3k2+2k2+6k2
    =
    36k2
    11k2
    =
    36
    11
    ．
    故答案为
    36
    11
    ．
    点评：掌握本题的设法，把多个未知数的问题转化为一个未知数的问题．
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