Question

假设运动场在教室的正南方向150米，图书馆在教室的北偏东40°方向50米处，请你根据题意按照一定的比例尺设计一个示意图，并求出运动场与图书馆之间的距离．

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB于点D，在直角三角形BCD中，利用三角函数即可求得CD，和BD，在直角△ACD中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：过C作CD⊥AB于点D．
在直角△BCD中，∠DBC=40°，
∴CD=BC•sin40°=50•sin40°，
BD=BC•cos40°=50•cos40°，
∴AD=AB+BD=150+50•cos40°，
在直角△ADC中，AC=

AD2+CD2

，
=

(150+50cos40°)2+250sin240°

，
=

25000+15000•cos40°

，
≈

25000+15000×0.766

，
≈191（米）．
答：运动场与图书馆之间的距离是191米．

点评：本题主要考查了方向角，以及勾股定理，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是解题的关键．