Question

有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i₁=1：1.2，斜坡BC的坡度i₂=1：0.8，大堤顶宽DC为6米．为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上（如图）．当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米？

Answer 1

解：作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分别为垂足，
那么四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8．
设大堤加高x米，那么EG=FH=x米．
∵i₁==，i₂==，
∴DG=1.2x米，HC=0.8x米．（
由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6，
解得x=1.1．
答：大堤加高了1.1米．
分析：分别过E、F作DC的垂线，设垂足为G、H；可设大坝加高了x米，在Rt△DEG和Rt△FHC中，分别用坡面的铅直高x和坡比表示出各自的水平宽，即DG、CH的长，进而可表示出DC的长，已知了DC长6米，由此可列出关于x的方程，即可求出大堤加高的高度．
点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形，梯形也是通过作底边的高线来构造直角三角形．