Question

已知反比例函数y=

m-2

x

 （x＜0）的图象经过点A（-2，3），过点A作直线AC与函数y=

m-2

x

的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC．
（1）求m的值及点B的坐标：
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，过A、B向x轴引垂线，构造三角形相似，易得点B的纵坐标，进而代入反比例函数解析式可得B的横坐标；
（2）由A、B两点的坐标可得直线AB的解析式，可得点C的坐标，S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC．

解答：解：把点A（-2，3）代入y=

m-2

x

，
得m=-4．
作BD⊥OC于D，AE⊥OC于E．
∴△BDC∽△AEC，
∴

BD

AE

=

BC

AC

，
∵AB=2BC，
∴

BD

AE

=

1

3

，
∵AE=3，
∴BD=1，
当y=1时，x=-6，
∴B（-6，1）；

（2）由A（-2，3）、B（-6，1）得直线AB的解析式为y=

1

2

x+4，
∴C（-8，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×8×3-

1

2

×8×1=8．

点评：本题综合考查了反比例函数与一次函数相交问题；利用相似三角形的知识得到B的坐标为解决本题的突破点．