Question

13、已知R、x、y、z是整数，且R＞x＞y＞z，若R、x、y、z满足方程16（2^R+2^x+2^y+2^z）=330，则R=

4

．

Answer 1

分析：先根据16（2^R+2^x+2^y+2^x）=330可得2^R+3+2^x+3+2^y+3+2^z+3=165，再根据R，x，y，z是整数，且R＞x＞y＞z，2ⁿ（0除外）均为偶数，可得2^R+3、2^x+3、2^y+3、2^z+3中必有一个为1，即z=-3，由z=-3可知2^R+1+2^x+1+2^y+1=41，故y=-1，同理即可求出R、x的值．

解答：解：16（2^R+2^x+2^y+2^x），
=2^R+3+2^x+3+2^y+3+2^z+3，
=165，
∵R，x，y，z是整数，且R＞x＞y＞z，
又∵2ⁿ（0除外）均为偶数，
∴2^R+3、2^x+3、2^y+3、2^z+3中必有一个为1，
则z+3=0，则z=-3，
∴2^R+3+2^x+3+2^y+3+2^z+3=164，
∴2^R+1+2^x+1+2^y+1=41，
∴y+1=0，y=-1，
∴2^R+1+2^x+1=40，
∴2^R+2^x=20，
∵R、x是整数，且R＞x，
∵2⁴+2²=20，
∴R=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，能根据题意得出z=-3是解答此题的关键．