Question

16．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，HE⊥GE于E，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG=HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH=90°，其中一定正确的结论有4个．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠AEG=∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，根据余角的性质得到∠BEH=∠FEH，于是得到EH平分∠BEF；故①正确，根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EG∥FH，EG=HF；故②正确；根据平行线的性质得到∠AEF=∠DFE，于是得到FH平分∠EFD；故③正确；根据矩形的性质得到∠GFH=90°，故④正确．

解答 解：∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，
∵HE⊥GE于E，
∴∠GEH=90°，
∴∠GEF+∠HEF=90°，
∴∠AEG+∠BEH=90°，
∴∠BEH=∠FEH，
∴EH平分∠BEF；故①正确，
∵平移EH恰好到GF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG∥FH，EG=HF；故②正确；
∴∠GEF=∠EFH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DFE，
∵∠GEF=$\frac{1}{2}∠$AEF，
∴∠EFH=$\frac{1}{2}∠$EFD，
∴FH平分∠EFD；故③正确；
∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH=90°，
∴四边形EGFH是矩形，
∴∠GFH=90°，故④正确，
∴正确的结论有4个，
故答案为：4．

点评 本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．