Question

9．对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x₁，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n为大于1的整数），如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2），则P₂₀₁₃（1，-1）=（0，2¹⁰⁰⁷）．

Answer 1

分析 根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P₂₀₁₃（1，-1）时的答案．

解答 解：根据题意得：
P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=（2，-2）
P₃（1，-1）=（0，4），
P₄（1，-1）=（4，-4）
P₅（1，-1）=（0，8），
P₆（1，-1）=（8，-8），
…
当n为偶数时，P_n（1，-1）=（${2}^{\frac{n}{2}}$，-${2}^{\frac{n}{2}}$），
当n为奇数时，P_n（1，-1）=（0，$2{\;}^{\frac{n+1}{2}}$），
则P₂₀₁₃（1，-1）=（0，2¹⁰⁰⁷）．
故答案为：（0，2¹⁰⁰⁷）．

点评 本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数和n为奇数时的规律，并应用此规律解题．