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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-5，0）、（-1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标．

    解：解法一：由题意得，
    解得，
    所以这个抛物线的表达式为y=x2+6x+5；
    配方得y=（x+3）2-4，所以顶点坐标为（-3，-4），
    解法二：设y=a（x+5）（x+1），
    把x=1，y=12代入上式，得12a=12，a=1，
    所以，y=x2+6x+5．
    配方得y=（x+3）2-4，所以顶点坐标为（-3，-4）．（求抛物线解析式其他解法评分标准参照此以上解法酌情给分）
    分析：将点（-5，0）、（-1，0）、（1，12）代入已知抛物线方程，然后列出三元一次方程组，解得a、b、c的值；然后将该抛物线方程通过配方，转化为顶点式解析式，最后找出其顶点坐标．
    点评：本题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式．
    练习册系列答案
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    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且精英家教网与x轴的另一个交点为E．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
    （3）求四边形ABDE的面积．

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    已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P（-1，2），则a=
     
    ，k=
     
    ．

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    2、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（　　）

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    精英家教网如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=
    		2
    ，b+ac=3．
    （1）求b的值；
    （2）求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
    （1）使用a、c表示b；
    （2）判断点B所在象限，并说明理由；
    （3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（
    ca
    ，b+8    ），求当x≥1时y1的取值范围．

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