Question

2．关于x的不等式|x-3|≤|x+a|的解包含了不等式x≥a，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 不等式|x+a|≥|x-3|两边平方，以便去掉绝对值，利用不等式的性质进行讨论．

解答 解：原不等式等价于（x+a）²≥（x-3）²，即x（a+3）≥（a+3）$\frac{3-a}{2}$，
当a=-3时，x取任意实数，a=-3符合要求；
当a＞-3时，x≥$\frac{3-a}{2}$，令a≥$\frac{3-a}{2}$得，a≥1；
当a＜-3时，x≤$\frac{3-a}{2}$，无解，
因此，a的取值范围是a≥1或a=-3．

点评 本题主要考查绝对值不等式的求解，根据题意去掉绝对值符号是解题的根本，由不等式的解集分类讨论是解题的关键．