Question

17．某工厂要加工一批酸奶，这批酸奶共有15吨，工厂决定由甲乙两个车间来完成，已知甲车间每天比乙车间多生产0.3吨，且甲车间生产3吨所用天数与乙车间生产2.4吨所用天数相同．
（1）甲乙车间每天各能生产多少吨酸奶？
（2）为保新鲜，要求该任务在6天以内完成，且甲车间生产的酸奶不多于9吨，那么两车间有几种分配（以整吨数进行分配）方案？请你帮助设计出方案．

Answer 1

分析 （1）设乙车间每天能生产x吨酸奶，甲车间每天能生产x+0.3吨酸奶，根据“甲车间生产3吨所用天数与乙车间生产2.4吨所用天数相同”列出方程解答即可；
（2）设甲车间生产y吨，则乙车间生产15-y吨，根据任务在6天以内完成，且甲车间生产的酸奶不多于9吨，列出不等式组解答即可．

解答 解：（1）设乙车间每天能生产x吨酸奶，甲车间每天能生产x+0.3吨酸奶，由题意得
$\frac{2.4}{x}$=$\frac{3}{x+0.3}$
解得：x=1.2，
经检验x=1.2是原分式方程的解，
x+0.3=1.5．
答：甲车间每天能生产1.5吨酸奶，乙车间每天能生产1.2吨酸奶．
（2）设甲车间生产y吨，则乙车间生产15-y吨，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{y≤9}\\{\frac{y}{1.5}≤6}\\{\frac{15-y}{1.2}≤6}\end{array}\right.$
解得8.8≤y≤9，
因此y可取8.8、8.9、9共三种方案．
方案一：甲车间生产的酸奶8.8吨，乙车间生产的酸奶6.2吨；
方案二：甲车间生产的酸奶8.9吨，乙车间生产的酸奶6.1吨；
方案三：甲车间生产的酸奶9吨，乙车间生产的酸奶6吨．

点评 本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的运用，在工程问题中，利用工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列方程解应用题．