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    探索；用方程解答问题
    A、B两地间相距a（km），小明以15km/h的速度骑自行车从A地途经B地到C地，小亮以30km/h的速度开汽车从A地到B地，小明先出发1h，小亮几小时以后在A、B之间追上小明？题中的条件a（km）对此题有作用吗？试加以说明．
    分析：设小亮出发x小时后追上小明，由题意得等量关系：小亮x小时行驶的路程=小明（x+1）小时行驶的路程，根据等量关系列出方程，再解方程即可．
    解答：解：设小亮出发x小时后追上小明，由题意得：
    30x=15（x+1），
    解得x=1，
    答：小亮1小时以后在A、B之间追上小明．
    题中的条件a（km）对此题有作用．如果a≥30，则小亮是在A、B之间追上小明；如果a＜30，则小亮不能在A、B之间追上小明．
    点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
    学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
    老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
    学生乙：老师，我发现x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
    老师：很好，我们把x2-x看成一个整体，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就变为y2+8y+12=0．
    全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊！
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
    全体同学：OK，换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程：(
    x
    x-1
    )2-5(
    x
    x-1
    )-6=0    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解答题
    ①当m取何值时，关于x的方程：3x-2=4与5x-1=-m的解相等？
    ②一堆小麦用8个编织袋来装，以每袋55千克为标准，超过的记作为正数，不足的记作为负数，现记录如下：（单位：千克）
    +2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2
    （1）这堆小麦共重多少千克？
    （2）若每千克小麦的售价为1.2元，则这堆小麦可卖多少钱？
    ③探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：精英家教网
    （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
     
    ；
    （2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=
     
    ；
    （3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
    ④在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，
    如精英家教网精英家教网
    若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．
    如精英家教网
    （1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．
    （2）求这四个数的和（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）
    （3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
    x
    x-1
    )2-4(
    x
    x-1
    )+4=0    ．
    学生甲：老师，原方程可整理为
    x2
    (x-1)2
    -
    4x
    x-1
    +4=0    ，再去分母，行得通吗？
    老师：很好，当然可以这样做．
    再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
    学生乙：老师，我发现
    x
    x-1
    是整体出现的！
    老师：很好，我们把
    x
    x-1
    看成一个整体，用y表示，即可设
    x
    x-1
    =y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．
    全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
    x
    x-1
    =2
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
    全体同学：OK，换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
    （1）(
    2x
    x-1
    )2-
    4x
    x-1
    +1=0
    （2）
    6
    x-y
    +
    4
    x+y
    =3
    9
    x-y
    -
    1
    x+y
    =1
    ．

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    科目：初中数学 来源：河北省期末题 题型：解答题

    在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：
    (x2-x)2-(x2-x)+12=0
    学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
    老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
    学生乙：老师，我发现x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
    老师：很好，我们把x2-x看成一个整体，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就变为y2+8y+12=0．
    全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊！
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
    全体同学：OK，换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程：

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