Question

19．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，BC⊥AB，DC⊥AC，DE⊥AD，则AE=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．

解答 解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，
∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，
∵AB=BC=CD=DE=1，
∴由勾股定理得：AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
AD=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
AE=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2．
故选D．

点评 此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．