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直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），动点P从O点出发，沿路线O?B?A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）解方程x²-14x+48=0得：x₁=8，x₂=6，
∴A（8，0），B（0，6）；

（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10，
当点P在OB上运动时，OP₁=t，
$\text{[math]}$ ；
当点P在BA上运动时，作P₂D⊥OA于点D，

有 $\text{[math]}$ ，
∵AP₂=6+10-t=16-t，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；

（3）当4t=12时，t=3，P₁（0，3），
此时，过△AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；
当 $\text{[math]}$ 时，t=11，P₂（4，3），
此时，M₁（0，3）、M₂（0，-6）．
分析：（1）解方程x²-14x+48=0求出方程的两根，就得到A，B的坐标；
（2）当点P在OB上运动时，OP₁=t，即三角形OA边上的高是OP，则面积就可以求出；当点P在BA上运动时，作P₂D⊥OA于点D，根据△AP₂D∽△ABO就可以表示出P₂D，则△OP₂A的面积就可以表示出来，从而得到函数解析式；
（3）本题应分当点P在OB上运动和当点P在BA上运动两种情况进行讨论，两种情况下对应的函数解析式已经求出，可以求出相应的t的值，进而求出点的坐标．
点评：本题是一个综合应用题，用到了相似三角形的性质，方程的解法，是一个函数与三角形的综合问题．

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已知如图示直线y=kx+b与反比例函数y=

（x＞0）相交于A（1，m）和B（n，2）两点．
（1）求一次函数y=kx+b的函数解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移2个单位后，试问新图象与反比例函数y=

的图象是否有交点，请说明理由．

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则5x₁y₂-3x₂y₁的值为

．

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|b|

k2+1

，根据这个公式解答下列问题：
（1）原点到直线y=-

x+4的距离为

．
（2）若原点到y=（1-k）x+2k的距离为该直线与y轴交点到原点距离的一半，则k=

．
（3）若（1）中的直线与y轴、x轴交于A、B两点，直线AC与x轴交于C点，若∠ABC的邻补角是∠ACB的邻补角的2倍，求原点到直线AC的距离．

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（1）求k的值；
（2）如果点P在线段OB（O、B两点除外）上移动，求l于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P运动到线段OB的中点时，四边形OPCD为正方形，将正方形OPCD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OPCD于△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式．

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