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    24、如下几个图形是五角星和它的变形．

    （1）图（1）中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
    180°
    ；
    （2）图（1）中的点A向下移到BE上时（如图（2））五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；
    （3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时（如图（3）），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．
    （4）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G，使EG=BE，那么AF与AG是否相等？F、A、G三点是否在一条直线上？说说你的理由．
    分析：通过作辅助线，并利用三角形内角和定理及三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）求解．
    解答：解：（1）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图：
    ∵∠COD=∠BOE（对顶角相等），
    ∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换），
    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠C+∠D+∠ECD+∠EDC=∠A+∠ACD+∠ADC=180°
    （2）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图：
    ∵∠COD=∠BOE（对顶角相等），
    ∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换），
    ∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°．
    故∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E等于180°没有变化．
    （3）∵∠ECD是△BCE的一个外角，
    ∴∠ECD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），
    ∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°，
    故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°，没有变化．

    （4）∵CD是AB边上的中线，FD=CD，
    ∴AD=BD，CD=FD，
    又∠ADF=∠BDC，
    ∴△ADF≌△BDC，
    ∴AF=BC，且AF∥BC．
    同理可得，AG=BC，且AG∥BC，
    ∴AF=AG，
    又AF，AG同时平行于BC，又都过A点，
    ∴F、A、G三点在一条直线上．
    点评：本题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质，属于一个综合题，要想正确解答这类问题，就要熟练掌握相关的定理和性质．
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    （2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化
    说明你的结论的正确性．
    （3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．

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    如下几个图形是五角星和它的变形．
    （1）图（1）中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________；
    （2）图（1）中的点A向下移到BE上时（如图（2））五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；
    （3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时（如图（3）），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．
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    如下几个图形是五角星和它的变形。
    （1）图1中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______o；
    （2）图1中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图2，说明你的结论的正确性。
    （3）把图2中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有无变化？如图3，说明你的结论的正确性。

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    如下几个图形是五角星和它的变形。

    （1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。
    （2）把图（1）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化，说明你的结论的正确性。
    （3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化，说明你的结论的正确性。

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