Question

3£®ÒÑÖª£¬¡÷ABCÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖеÄλÖÃÈçͼ¢ÙËùʾ£¬Aµã×ø±êΪ£¨-6£¬0£©£¬Bµã×ø±êΪ£¨4£¬0£©£¬µãDΪBCµÄÖе㣬µãEΪÏ߶ÎABÉÏÒ»¶¯µã£®¾­¹ýµãA¡¢B¡¢CÈýµãµÄÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=ax²+bx+8£®
£¨1£©ÔòÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{2}{3}$x+8£»
£¨2£©Á¬½ÓAD£¬µãFÊÇÅ×ÎïÏßÉÏA¡¢CÖ®¼äµÄÒ»µã£¬Ö±ÏßBF½»ADÓÚµãP£¬Á¬½ÓPE£¬µ±BP+PEµÄÖµ×îСʱ£¬Ð´³ö´ËʱµãFµÄ×ø±ê£¨-$\frac{15}{4}$£¬$\frac{93}{16}$£©£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©°ÑA¡¢BÁ½µãµÄ×ø±ê´úÈëy=ax²+bx+8£¬ÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨¼´¿ÉÇóµÃ£»
£¨2£©ÓÉ£¨1£©¿ÉÖªAB=AC£¬Ôò¿ÉÖªPB=PC£¬Ôò¿ÉÖªPB+PE=PC+PE£¬Ôò¿ÉÖªP¡¢C¡¢EÈýµã¹²Ïߣ¬ÒªÊ¹PC+PE×îС£¬ÔòPE¡ÍAB£¬¼´OÓëµãEÖغϣ¬¿ÉÇóµÃÆä×îСֵ£¬¹ýG×÷GH¡ÍxÖáÓÚµãH£¬ÓÉ¡÷COB¡×¡÷AOP¿ÉÇóµÃOP£¬ÔÙÓÉPO¡ÎGH£¬¸ù¾ÝƽÐÐÏß·ÖÏ߶γɱÈÀý¿ÉÇóµÃGH£¬¼´ÇóµÃGµã×Ý×ø±ê£¬ÔÙ´úÈëÅ×ÎïÏß½âÎöʽ¿ÉÇóµÃGµã×ø±ê£»

½â´ð ½â£º£¨1£©°ÑA¡¢BÁ½µãµÄ×ø±ê´úÈëy=ax²+bx+8µÃ£¬$\left\{\begin{array}{l}{36a-6b+8=0}\\{16a+4b+8=0}\end{array}\right.$£¬
½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{3}}\\{b=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$£¬
¡àÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{2}{3}$x+8£»
¹Ê´ð°¸Îªy=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{2}{3}$x+8£»

£¨2£©ÓÉy=ax²+bx+8¿ÉÖªC£¨0£¬8£©£¬
¡ßAµã×ø±êΪ£¨-6£¬0£©£¬Bµã×ø±êΪ£¨4£¬0£©£¬
¡àOA=6£¬OC=8£¬OB=4£¬
¡àAB=10£¬AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10£¬
¡àAB=AC£¬
¡àDΪBCµÄÖе㣬
¡àADΪÏ߶ÎBCµÄ´¹Ö±Æ½·ÖÏߣ¬
¡àBP=PC£¬
¡àBP+PE=PC+PE£¬
ҪʹÆä×îСÔòP¡¢C¡¢EÈýµã¹²Ïߣ¬
¡àBP+PE=CE
ҪʹCE×îС£¬ÔòCE¡ÍAB£¬´ËʱµãOÓëµãEÖغϣ¬
¡àBP+PE=OC=8£¬¼´BP+PEµÄ×îСֵΪ8£¬
Èçͼ£¬¹ýF×÷FH¡ÍxÖáÓÚµãH£¬ÉèF£¨x£¬-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{2}{3}$x+8£©£¬Ôò¿ÉÖªx£¼0£¬
¡àBH=4-x£¬FH=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{2}{3}$x+8£¬
¡ß¡ÏDPO+¡ÏDBO=¡ÏAPO+¡ÏDPO=180¡ã£¬
¡à¡ÏAPO=¡ÏCBO£¬ÇÒ¡ÏAOP=¡ÏCOB=90¡ã£¬
¡à¡÷AOP¡×¡÷COB£¬
¡à$\frac{AO}{CO}$=$\frac{OP}{OB}$£¬¼´$\frac{6}{8}$=$\frac{OP}{4}$£¬½âµÃOP=3£¬
¡ßFH¡ÎOP£¬
¡à$\frac{OP}{FH}$=$\frac{OB}{BH}$£¬¼´$\frac{3}{-\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{2}{3}x+8}$=$\frac{4}{4-x}$£¬½âµÃx=4£¨ÉáÈ¥£©»òx=-$\frac{15}{4}$£¬
¡àFµã×ø±êΪ£¨-$\frac{15}{4}$£¬$\frac{93}{16}$£©£®
¹Ê´ð°¸Îª£¨-$\frac{15}{4}$£¬$\frac{93}{16}$£©£®

µãÆÀ ±¾ÌâΪ¶þ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÓ¦Óã¬Éæ¼°´ý¶¨ÏµÊý·¨Çó¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ¡¢µÈÑüÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ¡¢¹´¹É¶¨Àí¡¢ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖʼ°·½³Ì˼ÏëµÈ֪ʶ£®ÔÚ£¨2£©ÖÐÈ·¶¨³öPB+PE×îСʱEµãµÄλÖÃÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®