Question

如图，在菱形ABCD中，P为对角线BD上一点，连接AP，若AP=BP，AD=PD，则∠PAC的度数是（　　）

A．28°

B．18°

C．16°

D．12°

Answer 1

分析：设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠BAP、∠ADB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APD，然后根据等腰三角形两底角相等以及三角形的内角和等于180°列式计算求出x，从而得到∠APD，在根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答：解：设∠ABD=x，
在菱形ABCD中，AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=x，
∵AP=BP，
∴∠BAP=∠ABD=x，
∴∠APD=∠ABD+∠BAP=x+x=2x，
∵AD=PD，
∴在△ADP中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠APD=2×36°=72°，
∴∠PAC=90°-72°=18°．
故选B．

点评：本题主要考查了菱形的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，用同一个角的度数表示出一个三角形的三个内角是解题的关键．