Question

甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？
（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．

Answer 1

分析：（1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价；
（2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算．

解答：解：（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为

800(m+n)

1600

=

m+n

2

元/千克；
乙采购员两次购买饲料的平均单价为

1600

800 m + 800 n

=

2mn

m+n

元/千克；

（2）

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n)2-4mn

2(m+n)

=

(m-n)2

2(m+n)

，
∵（m-n）²≥0，2（m+n）＞0，
∴

m+n

2

-

2mn

m+n

≥0，即

m+n

2

≥

2mn

m+n

，
则乙的购货方式合算．

点评：此题考查了分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．