Question

如图所示，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，则下列结论：
①AB∥CD；②AO=OC；③AB⊥BC；④AC⊥BD．
其中正确的结论的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据轴对称的性质可得AD=AB，BC=CD，然后判断出四边形ABCD是菱形，再根据菱形的性质对各小题分析判断即可得解．

解答：解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴AD=AB，BC=CD，
∵AB=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
根据菱形的性质，①AB∥CD正确；②AO=OC正确；③AB⊥BC不一定正确；④AC⊥BD正确，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选C．

点评：本题考查了轴对称的性质，菱形的性质，熟记性质并判断出四边形ABCD是菱形是解题的关键．