Question

11．如图，用边长为4和2的正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 首先证得△CEG∽△ADG，得到DG=$\frac{8}{3}$，然后根据阴影部分的面积等于两正方形的面积和-S_△ABE-S_△ADG即可得解．

解答 解：∵四边形ABCD，CEFG是正方形，
∴AB=CD，∠ABC=∠BCD=∠GCE=90°，AD∥CE，
∴△CEG∽△ADG，
∴$\frac{CG}{DG}$=$\frac{CE}{AD}$，
∵CE=$\frac{1}{2}$AD，
∴CG=$\frac{1}{2}$DG，
∴DG=$\frac{8}{3}$，
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形CEFG}-S_△ABE-S_△ADG
=4×4+2×2-$\frac{1}{2}×4×6$-$\frac{1}{2}×4×\frac{8}{3}$
=$\frac{8}{3}$．
故答案为$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是证明△CEG∽△ADG．