Question

设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n（n=1，2，…2000），则S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出直线与坐标轴的两交点坐标分别为（，0），（0，）；然后计算S_n=•==-，再分别计算S₁，S₂…S₂₀₀₀，最后把它们相加即可．
解答：解：令y=0，则x=；令x=0，则y=；所以直线与坐标轴的两交点坐标分别为（，0），（0，）．
所以S_n=•==-，（n为自然数），
当n=1，S₁=-；
当n=2，S₂=-；
…
当n=2000，S₂₀₀₀=-；
则S₁+S₂+…+S₂₀₀₀=-+…+-=1-=．
故选C．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与坐标轴所围成的三角形的面积计算．要学会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．同时考查了运用=-（n为自然数）进行计算的方法．