Question

（2012•黔西南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为

10+2

13

．

Answer 1

分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．

解答：解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=

CE2-DE2

=2

3

，
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4

3

，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=

AC2+BC2

=2

13

，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2

13

，
故答案为：10+2

13

．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．