Question

已知P是反比列函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：2，那么四边形AOBP的面积为

1. A.
   6.5
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：作PM⊥x轴，PN⊥y轴．则△APN∽△BPM，即可得到P纵坐标比横坐标是2：1，从而求得P的坐标，进而求得面积．
解答：解：作PM⊥x轴，PN⊥y轴．
则△APN∽△BPM
∴=
∴P纵坐标比横坐标是2：1，设P的横坐标是x，则纵坐标是2x．
2x=
即：x²=4
∴x=2
∴P的坐标是：（2，4）
∴PB方程y=4x-4
PA方程y=-0.25x+4.5
∴A的坐标是（0，4.5）
连接OP，三角形OPA面积=4.5
三角形OPB面积=2
∴四边形AOBP的面积为6.5．
故选A．
点评：本题是反比例函数与一次函数的综合应用，关键是求得P的坐标．